与抛物线相关的问题

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标签: 抛物线 直线与方程

类型:高频题辑

方法归纳

(1)直线与椭圆一个交点,则直线与椭圆相切。
(2)直线与双曲线一个交点,则考虑两种情况:第一种是直线与双曲线相切;第二种是直线与双曲线的渐近线平行。
(3)直线与抛物线一个交点,则考虑两种情况:第一种是直线与抛物线相切;第二种是直线与抛物线的对称轴平行。
(4)直线与抛物线的位置关系,理论上由直线方程与抛物线方程的联立方程组实解的情况来确定,实践中往往归纳为对相关一元二次方程的判别式△的考察

5个问题 5个小结

典型例题1

抛物线的题

问题小结

此题主要考查直线与抛物线相交后的一系列问题,其中涉及到韦达定理的考查,在交点问题的求法中应用很广泛,需要理解记忆.

典型例题2

抛物线 七

问题小结

本题考查抛物线的简单性质,考查抛物线定义的应用,考查转化思想.

典型例题3

抛物线与直线

问题小结

本题考点是直线与圆锥直线的位置关系,待定系数法表示方程,在本题验证直线过定点是先用参数表示出相关的直线方程解出两点的坐标再用斜率公式验证其是否为定值.

典型例题4

  在抛物线y=4x^2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短 这类型的题目怎么做

问题小结

此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值,掌握二次函数求最值的方法.

典型例题5

过抛物线y=ax2 (a>0) 的焦点做一直线交抛物线于P , Q两点,若线段PF与线段FQ的长分别为p , q, 求1/p+1/q     请老师详细解答,谢谢!

问题小结

本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,设k=0,求出PF=FQ=1/2a ,是解题的关键.

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