因式分解在计算中的应用

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标签: 因式分解 求代数式的值

类型:类型题辑

方法归纳

此类题直接计算是很麻烦的,有的甚至是不可能直接计算的,可以通过分解因式的方法变形原式,这样可以使计算变得可行和简便。

4个问题 4个小结

典型例题1

〖分解因式-完全平方公式】

问题小结

观察算式,分子中各加数都含有因数8,分母中都因数28

把分子分母分别分解因式后,发现分子分母中都含有另一个因式,接下来约分化简就可以得出结果了。

典型例题2

(-2)101+(-2)100=______ 计算:20013-2×20012-1999/20013+20012-2002 20013-2×20012-1999是分子 20013+20012-2002是分母 要求写出过程

问题小结

分别计算两个加数再求和显然计算比较麻烦,可以把原式分解因式,

把两个加数中的公因式提取出来再化简就可以了。

典型例题3

计算3.14乘以17.8+3.14乘以2.2-3.14乘以10的值,计算方法与分解因式有关吗?

问题小结

按正常的运算顺序计算是比较麻烦的,观察发现,原式中各加数中都含有公因数3.14,可把公因数3.14提取出来,再化简计算可以很容易得出结果了

典型例题4

求解(分解因式)

问题小结

要证明原式能被7整除,只要证明这个代数式是7的倍数就可以了,

可以通过提取公因式得出结论。

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