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谢谢老师,把过程写详细点.

问题简介:

 

学生困惑:

谢谢老师,把过程写详细点.
2018-10-20 10:26提问
难易度 : 2018-10-20
思路引导

该题考查策略问题,先证明n=3,4,5时的命题是关键。

解答详情

解:先证明以下事实:

当遇到盒中球数为345时,先拿者赢。

证明:不妨设甲先拿,因为最后为一个球,所以当球数为3时,甲先拿1个,乙只能拿一个,最后甲拿1个赢。当球数为4时,甲先拿2个,乙只能拿一个,最后甲拿1个赢。当n=5时,甲先拿3个即可赢。

当球数5时,甲先拿3个,乙只能拿一个,最后甲拿1个赢。证完。

   由已证命题可知①正确。

   时,无论甲先拿几个球皆输。因为若甲先拿1个,则还剩5个,据上述命题这时乙必赢;若甲先拿2个,则还剩4个,据上述命题这时乙必赢;若甲先拿3个,则还剩3个,据上述命题这时乙必赢;所以②正确。

   时,乙不能必赢。反例:当甲先拿1个时,还剩6个,由②知甲赢。所以③错误。

   时,甲先拿3个,还剩6个,据②知甲赢。所以④正确。

综上,应填①②④。

 

 

 

 

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